كتاب الرياضيات ثاني ثانوي جزء اول اليمن القسم العلمي 2026

) تبرهن بالأسلوب نفسه إن ما برهناه من خصائص للحلقة إضافة إلى خصائص الزمرة ، يسمح لنا بالقول إن العمليات في الحلقة ام ، ، ) تجرى ( من الناحية الصورية ) كما تجرى في الأنظمة العددية المالوفة ( ص ، + ، X ) ، (+ ، X ) لذلك نسمي العنصر المحايد بالنسبة للعملية الأولى . العنصر الصفري ، وأي عنصر من من غير العنصر المحايد بالنسبة للعملية . يسمى العنصر غير الصفري إن الحلقة ( من ، ٥٠٠ ) بصورتها العامة هي تعميم الحلقة الأعداد الصحيحة ( ص ، + ، ) ، فالخصائص السابقة جميعها للحلقة هي بالضرورة متحققة في حلقة الأعداد الصحيحة ، لكن العكس ليس بالضرورة صحيحا ، فمثلا في الحلقة ( ص ، + ، X ) إذا وجد عددان حاصل ضربهما مساويا للصفر ، فإن أحد العددين على الأقل يجب أن يكون مساويا للصفر ، هذه الخاصية ليست بالضرورة صحيحة في أية حلقة ( م ، . ٥٠ ) ، ففي الحلقة المعرفة في المثال (۸۱) نجد على سبيل المثال أن : ( ۱ ۰ ۰ ) ( ۱۰۰ ) - ( ۰۰۰ ) في حين آن : ( ۰۰۱ ) ( ۰۰۰ ) وأن ( ۱۰۰ ) ( ٠ ٠ ٠ ) . أي أن هناك على الأقل عنصرين غير صفريين حاصل ضربهما هو العنصر الصفري.